¿Qué es un Conjunto Mandlebrot?

October 15

Un conjunto Mandlebrot es un fractal que se puede dibujar usando una función compleja iterativo. Un fractal es una imagen generada matemáticamente que es áspera, irregular y complejo. Un fractal también posee auto-similitud en muchos niveles de ampliación, por lo que las piezas pequeñas del fractal se asemejan a piezas más grandes. Fractales siguen apareciendo complejo no importa no mucho magnificas ellos, llevando a algunos a decir que tienen infinita complejidad. El conjunto de Mandelbrot es el ejemplo más famoso de un fractal, que consiste en una cardoid, un objeto circular con un hoyuelo en un lado, rodeada de arreglos progresivamente más pequeñas de casi-círculos y patrones en espiral interesantes, todo tangentes entre sí.

Las matemáticas subyacentes del conjunto Mandlebrot fueron ideados en 1905 por Pierre Fatou, un matemático francés explorar el campo de la dinámica de análisis complejos. Disfrutó de estudiar el comportamiento de los procesos recursivos, funciones cuyas salidas se alimentaron de nuevo en sus entradas. Fatou intentó trazar algunos de sus conjuntos complejos a mano, pero se requiere demasiados cálculos para la imagen completa de ciertos conjuntos (incluyendo el conjunto Mandlebrot) a aparecer. No fue sino hasta la distribución de los equipos de escritorio que el trazado de este conjunto se convirtió en práctica.

El conjunto Mandlebrot se representó por primera vez por el profesor Benoît Mandelbrot, matemático que acuñó el término fractal y popularizó la idea en un libro titulado 1975, objetos fractales: Forma, azar y dimensión. Antes de ser llamados fractales, estas estructuras fueron referidos como "curvas de monstruos."

Mandlebrot vio conexiones entre los fractales como su conjunto Mandlebrot y fenómenos del mundo real, que lo impulsaron a estudiar las conexiones en detalle. Estructuras de tipo fractal se pueden encontrar en la naturaleza, por ejemplo en la disposición de los pétalos en ciertas flores. Mandlebrot señalado que las formas reales en la naturaleza nunca tienen la regularidad anodino de las estructuras geométricas euclidianas, pero en realidad se parecen más a los fractales. Otros ejemplos son las formas que se encuentran en las costas y ríos, las plantas, los vasos sanguíneos y los pulmones, los cúmulos de galaxias, el movimiento browniano, y patrones en el mercado de valores.

Debido a que el conjunto de Mandelbrot es tan complejo y muestra dicha variación, los aficionados han dedicado miles de horas a la localización de estructuras únicas dentro del conjunto, les código de colores, y compartirlos con otras personas. Estructuras similares en apariencia a todo el conjunto se pueden encontrar en las escalas más pequeñas, a veces conectados a la unidad principal sólo por pequeños zarcillos. La aparente complejidad del juego de realidad aumenta con la ampliación. Hoy en día, las buenas aplicaciones de software están disponibles para los aficionados para trazar el conjunto Mandlebrot y otros fractales y estudiar su apariencia.

  • Un conjunto Mandlebrot es un fractal que se puede dibujar usando una función compleja iterativo.