Cómo integrar seno / coseno Problemas con un extraño, Energía Positiva de Seno

December 9

He aquí cómo se integra un nuevo integrante trig que contiene senos y cosenos donde el poder de seno es impar y positivo. Usted cortar un factor sine y lo puso a la derecha del resto de la expresión, convertir los restantes (incluso) factores seno de cosenos con la identidad de Pitágoras, y luego integrar con el método de sustitución u = cos (x).

Recuerde que la identidad de Pitágoras nos dice que, para cualquier ángulo x,

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Y así,

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  1. Lop de un factor sine y moverlo a la derecha.

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  2. Convertir los restantes (incluso) senos a cosenos utilizando la identidad de Pitágoras y simplificar.

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  3. Integración con la sustitución cuando u = cos (x).

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Usted puede ahorrar un poco de tiempo en todos los problemas de sustitución por sólo despejando du -como se hace inmediatamente anterior - y no molestarse en resolver dx. A continuación, ajustar la integral de manera que contenga la cosa d u es igual a (-sen (x) dx en este problema). La integral contiene un pecado (x) dx, lo que multiplica por -1 para convertirlo en -sin (x) dx y luego compensas eso -1 multiplicando el todo integral por -1. Este es un lavado porque -1 veces -1 es igual a 1. Esto puede no sonar como mucho de un acceso directo, pero es un buen ahorro de tiempo, una vez que te acostumbras a él.

Así que ajustar su integral:

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Ahora sustituye y resolver por la regla de la potencia inversa:

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Es un paseo por el parque.