Cómo localizar a intervalos de concavidad y puntos de inflexión

October 12

Puede localizar concavidad de una función (donde una función es cóncava hacia arriba o hacia abajo) y los puntos de inflexión (donde los interruptores concavidad de positivo a negativo o vice versa) en unos sencillos pasos. El siguiente método muestra cómo encontrar los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión de

Cómo localizar a intervalos de concavidad y puntos de inflexión

  1. Encuentra la segunda derivada de f.

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  2. Establezca la segunda derivada igual a cero y resolver.

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  3. Determinar si la segunda derivada es indefinido para cualquier valor-x.

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    Los pasos 2 y 3 te doy lo que podríamos llamar "segunda números críticos derivados" de f, ya que son análogos a los números críticos de f que se encuentran el uso de la primera derivada. Pero este conjunto de números no tiene nombre especial. En cualquier caso, lo importante es saber que esta lista se compone de los ceros de f '' más cualquier x-valores donde f '' no está definido.

  4. Trazar estos números en una recta numérica y probar las regiones con la segunda derivada.

    Utilice -2, -1, 1, y 2 como números de prueba.

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    Debido a -2 se encuentra en el extremo izquierdo región en la recta numérica de abajo, y porque la segunda derivada en -2 equivale negativo 240, esa región que sufre es un signo negativo en la figura siguiente, y así sucesivamente para las otras tres regiones.

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    Un segundo gráfico signo derivado.

    Un signo positivo en este gráfico señal le indica que la función es cóncava hacia arriba en ese intervalo; un medio de signos negativos cóncava hacia abajo. La función tiene un punto de inflexión (por lo general) para cualquier valor de x donde los signos cambian de positivo a negativo o viceversa vicio.

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    (Si se tienen problemas en que cambian los signos en un número donde la segunda derivada no está definido, usted tiene que comprobar una cosa más antes de concluir que hay un punto de inflexión allí. Un punto de inflexión existe en un determinado valor de x sólo si hay es una línea tangente a la función en ese número. Este es el caso donde existe la primera derivada o donde hay una tangente vertical.)

  5. Enchufe estos tres valores x- en f para obtener los valores de la función de los tres puntos de inflexión.

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    Un gráfico que muestra los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad.

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    La raíz cuadrada de dos es igual a alrededor de 1,4, por lo que hay puntos de inflexión en alrededor (-1,4, 39,6), (0, 0), y aproximadamente (1.4, -39.6).