¿Cómo hacer la integración por partes más de una vez

March 25

A veces hay que utilizar el método de integración por partes más de una vez porque la primera pasada por el método que toma sólo parte del camino a la respuesta.

¿Cómo hacer la integración por partes más de una vez

  1. Baja por la lista LIATE y escoja u.

    Utilizando el LIATE recurso mnemotécnico:

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    Para recoger tu u, bajar esta lista en orden; el primer tipo de función en la lista que aparece en el integrando es la u. A continuación, todo lo demás es automáticamente el dv.

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  2. Organizar el problema con la primera casilla se muestra en la siguiente figura.

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    En el segundo cuadro de arriba, su uy dv de la Etapa 1 se han puesto en las células u y dv. El tercer cuadro muestra la distribución completa del problema después de la diferenciación de la u y la integración de la dv.

  3. Utilice la fórmula de integración por partes.

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    Se termina con otro integrante,

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    que no se puede hacer por cualquiera de los métodos sencillos - reverse reglas, conjeturas y verifica, y la sustitución. Pero tenga en cuenta que la potencia de x se ha reducido a uno, por lo que hemos hecho algunos progresos.

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  4. Integrar por partes de nuevo.

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    (Si te apetece, puedes cambiar el C negativa en una positiva C porque C es cualquier edad constante.)

  5. Tome el resultado del paso 4 y sustituirlo por el

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  6. en la respuesta de la etapa 3 para producir toda la enchilada.

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(En esta última línea, puede reemplazar el 2 C con C porque dos veces cualquier edad constante es lo mismo que cualquier viejo constante. Esto se ve raro matemáticamente, pero, no te preocupes, está bien.)